Линейная разделимость
Как мы убедились, невозможно нарисовать прямую линию, разделяющую плоскость

Линейная разделимость ограничивает однослойные сети задачами классификации, в которых множества точек (соответствующих входным значениям) могут быть разделены геометрически. Для нашего случая с двумя входами разделитель является прямой линией. В случае трех входов разделение осуществляется плоскостью, рассекающей трехмерное пространство. Для четырех или более входов визуализация невозможна, и необходимо мысленно представить

Так как линейная разделимость ограничивает возможности персептронного представления, то важно знать, является ли данная функция разделимой. К сожалению, не существует простого способа определить это, если число переменных велико.
Нейрон с


различных входных образов, состоящих из нулей и единиц. Так как каждый входной образ может соответствовать двум различным бинарным выходам (единица и ноль), то всего имеется


переменных.
n | ![]() | Число линейно разделимых функций |
1 | 4 | 4 |
2 | 16 | 14 |
3 | 256 | 104 |
4 | 65536 | 1882 |
5 | 4,3x109 | 94572 |
6 | 1,8x1019 | 15028134 |
Как следует из табл. 2.2, вероятность того, что случайно выбранная функция окажется линейно разделимой, весьма мала даже для умеренного числа переменных. По этой причине однослойные персептроны на практике ограничены простыми задачами.