Задача коммивояжера является оптимизационной задачей, часто возникающей на практике. Она может быть сформулирована следующим образом: для некоторой группы городов с заданными расстояниями между ними требуется найти кратчайший маршрут с посещением каждого города один раз и с возвращением в исходную точку. Было доказано, что эта задача принадлежит большому множеству задач, называемых "NP-полными" (недетерминистски полиномиальными). Для NP-полных задач не известно лучшего метода решения, чем полный перебор всех возможных вариантов, и, по мнению большинства математиков, маловероятно, чтобы лучший метод был когда-либо найден. Так как такой полный поиск практически неосуществим для большого числа городов, то эвристические методы используются для нахождения приемлемых, хотя и неоптимальных решений.
Существует решение этой задачи, основанное на сетях с обратными связями. Допустим, что города, которые необходимо посетить, помечены буквами
Решением является упорядоченное множество из
приближается к бесконечности). Каждый город представлен строкой из
нейронов. Выход одного и только одного нейрона из них равен единице (все остальные равны нулю). Этот равный единице выход нейрона показывает порядковый номер, в котором данный город посещается при обходе. В табл. 23.1 приведен случай, когда город
городами всего имеется