Основы теории нейронных сетей


         

Структура ДАП


На рис. 10.1 приведена базовая конфигурация ДАП. Она выбрана таким образом, чтобы подчеркнуть сходство с сетями Хопфилда и предусмотреть увеличения количества слоев. На рис. 10.1 входной вектор

обрабатывается матрицей весов
сети, в результате чего вырабатывается вектор выходных сигналов нейронов
. Вектор
затем обрабатывается транспонированной матрицей
весов сети, которая вырабатывает новые выходные сигналы, представляющие собой новый входной вектор
. Процесс повторяется до тех пор, пока сеть не достигнет стабильного состояния, в котором ни вектор
, ни вектор
не изменяются. Заметим, что нейроны в слоях 1 и 2 функционируют, как и в других парадигмах, вычисляя сумму взвешенных входов и вычисляя по ней значение функции активации
. Этот процесс может быть выражен следующим образом:

или в векторной форме:

где

— вектор выходных сигналов нейронов слоя 2,
— вектор выходных сигналов нейронов слоя 1,
— матрица весов связей между слоями 1 и 2,
— функция активации.


Рис. 10.1. 

Аналогично,

где

является транспозицией матрицы
.

Как отмечено нами ранее, Гроссберг показал преимущества использования сигмоидальной (логистической) функции активации

где

— выход нейрона
,

— взвешенная сумма входных сигналов нейрона

,
— константа, определяющая степень кривизны.

В простейших версиях ДАП значение константы

выбирается большим, в результате чего функция активации приближается к простой пороговой функции. В дальнейшем будем предполагать, что используется пороговая функция активации.

Примем также, что существует память внутри каждого нейрона в слоях 1 и 2 и что выходные сигналы нейронов изменяются одновременно с каждым тактом синхронизации, оставаясь постоянными в паузах между этими тактами. Таким образом, поведение нейронов может быть описано следующими правилами:

где

представляет собой величину выходного сигнала нейрона

в момент времени

.

Заметим, что, как и в описанных ранее сетях, слой 0 не производит вычислений и не имеет памяти; он является только средством распределения выходных сигналов слоя 2 к элементам матрицы

.



Содержание    Вперед